Периметр квадрата, описанного около окружности, больше на 6 см периметра пятиугольника, вписанного в эту же окружность.
Найти радиус этой окружности.

Решение:

R=a/2tg(360/2n)

 

Пусть периметр квадрата равен x, тогда его сторона равна x/4 и

R=x/4:2tg(360/8) =x/4:2tg(45)=x/8 =>x=8R

 

Периметр пятиугольника равен (x-8) и его сторона равна (x-8)/5

Тогда для пятиугольника

R=(x-8)/5:2tg(360/10)=(x-8)/5:2tg(36)=(x-8)/(10*tg(36)

 

R=(8R-8)/10*tg(36)

10R*tg(36)=8R-8

8R-10R*tg(36)=8

R(8-10tg(36))=8

R=8/(8-10tg(36))