Периметр вписанного в круг правильного треугольника меньше периметра вписанного в этот же круг квадрата на 5. Найдите периметр вписанного в этот круг правильного шестиугольника

Решение:

R-радиус описанной окружности

для правильного треугольника сторона a(треуг) = Rкорень(3)

для квадрата сторона a(кв) = Rкорень(2)

P(треуг) = 3Rкорень(3)

P(кв) = 4Rкорень(2)

3Rкорень(3) + 5 = 4Rкорень(2)

R * (4корень(2) - 3корень(3)) = 5

R = 5 / (4корень(2) - 3корень(3)) = 5 * (4корень(2) + 3корень(3)) / (16*2 - 9*3) =

5 * (4корень(2) + 3корень(3)) / 5 = 4корень(2) + 3корень(3)

a(шестиуг) = R

P(шестиуг) = 6*(4корень(2) + 3корень(3))