Вокруг правильного многоугольника описана окружность с радиусом равным 10 см, и в этот же многоугольник вписана окружность с радиусом равным 5 см. Чему равно число сторон этого многоугольника.

Sокруж. =пR2

S описанной окруж. =п*10 2=  п*100 = 314(кв. См)

S вписан. Окруж. = п * 5 2= п* 25 = 78,5 (кв. См)

314 : 78,5 = 4 : 1

Для равностороннего треугольника отношение площадей, описанного и вписанного круга должно быть 4 : 1; для квадрата - 2: 1; для правильного шестиугольника -

  4 : 3 ; правильного пятиугольника- 4: 2.6.

Ответ: треугольник ( число сторон 3).