Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 13 см, а диагональ боковой грани равна 12 см.

Решение:
В основании правильной четырехуг. призмы лежит квадрат. В1D=13см,  A1D=12см. Треуг. A1B1D-прямоуг. т.к. А1В1-перпендикуляр к плоскости AA1D1D, B1D-наклонная, A1D-проекция наклонной, тогда А1В1=√(169-144)=5см Сторона основания 5 см, а площадь двух оснований S=2*5*5=50см^2. Вычислим высоту АА1 из треуг A1AD. АА1=√(144-25)=√119см. S(боковое)=√119*5*4=20√119см^2 S(полная)=50+20√119см^2=268cм^2