Дано: треугольник АВС-равнобедренный АВ=АС=13 см ВС=10 см АА1, ВВ1, СС1-медианы треугольника АВС, пересекаются в точке О
найти: ОВ

Решение:
BA1=0.5BC=5 cm (AA1- МЕДИАНА) АО:ОА1=2:1 (МЕДИАНЫ ТОЧКОЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДЕЛЯТСЯ В ОТНОШЕНИИ 2 К 1, СЧИТАЯ ОТ ВЕРШИНЫ) ОА1=4 см АА1 -  высота треугольника, т. к. треугольник- равнобедренный $$ =(\sqrt{(OA1)^{2}+(BA1)^{2}})=\\= \sqrt{41} cm$$

рассмотрим треугольник АА1В,в нём, ВА1=5, т.к.в равнобедренном треугольнике медиана опущенная на основание является высотой. В треугольнике найдём АА1=√169-25=12  Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины т.е АО=ВО, пусть АО=2х, тогда ОА1=2х, 2х+х=12, х=4. АО=2*4=8 ВО=АО=8 Ответ:8