Около окружности описана трапеция( равнобедренная), длина средней линии которой равна 5 см, а синус острого угла при основании 0,8. Вычислите площадь трапеции.

Решение:
Пусть основания трапеции BC<AD 1) Длина средней линии равна полусумме оснований, значит сумма оснований равна 5*2=10 (см) 2) По свойству описанной трапеции АД+ВС=АВ+СД, но АД+ВС=10, а АВ=СД и АВ+СД= =2АВ, тогда 2АВ=10, значит АВ=5 (см) 3) Опустим на нижнее основание АД высоту ВК и рассмотрим прямоугольный тр-к АКВ. В нем синус угла А равен отношению катета ВК к гипотенузе АВ. По условию ВК/АВ=0,8=4/5. АВ=5. Тогда ВК/5=4/5, значит ВК=4 (см) 4) S=((BC+AD)/2) * BK=5*4=20 (квадр. см)