Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 квадратных корней из 3 см. Найдите периметр шестиугольника.

Решение:

5√3/(2синуса60)=5√3/2*2√3)=5 см

Впринципе можно решить двумя способами:

1) Через теорему Пифагора.

2) Через теорему косинусов.

Теорема косинусов:

a^2=b^2+c^2-2b*c*cosa

Зная что углы в правильном шестиугольнике равны по 120, и это равнобедренный треугольник можно записать:

Через x обозначим боковые стороны:

(5\( \sqrt{3} \))=x^2+x^2-2x*x*cos(120)

25*3=2x^2-2x^2*(-0.5)

25*3=3x^2

25=x^2

x=5

Периметр равен 5*6=30

Ответ: 30