В равнобедренный треугольник вписана окружность. Угол при вершине данного треугольника равен 120гр. Пусть P-периметр треугольника, C-длина окружности. Найти отношение \( \frac{(7\sqrt3 - 12)P}{C} \)

Решение:
Пусть равные стороны треуголника равны х, тогда. по теореме косинусов: a^2 = 2*x^2 - 2*x^2 * cos120 a = x* sqrt(3)                               sqrt(с) это корень квадратный числа "с"
P можно представить как 2x + s*sqrt(3) = x*( 2 + sqrt(3))
Длину окружности можно найти по формуле L = 2*pi*r
По теореме Герона r = sqrt( (p-x)*(p- x)*(p-x*sqrt(3))/p) где p - полупериметр r =  x*sqrt(3)/2 * sqrt ( x*(2 - sqrt(3))/x*(2 + sqrt(3))
(7*sqrt(3) - 12)*P/L = (7*sqrt(3) - 12)*( sqrt(3) + 2)*x / 2*pi*r = x*(2*sqrt(3) - 3)*sqrt(2*sqrt(3) + 2) / pi*x*sqrt(3) = 1/pi
P.s. Надеюсь, получилось понятно