В треугольнике ABC АВ=ВС=25,AC = 48,BD перпендикуляр к плоскости ABC, BD = корень из15. Найти расстояние от точки D до прямой AC

Решение:
$$ BH=\sqrt{25^2-24^2}=7 $$ $$ DH=\sqrt{15+7^2}=8 $$

Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640 DO-высота, проведенная к основанию АС, она же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС. Так как DO медиана, то АО=48/2=24см DO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8см Ответ 8см