1) сумма семи углов выпуклого восьмиугольника равна 1000 градусов. Найдите восьмой угол.
2) Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна а. Найдите сторону шестиугольника и его большую диагональ.

Решение:

1)   Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) =180(n-2)=180(8-2)=180*6=1080,  1080-1000=80 - это восьмой угол.

2)    Правильный шестиугольник ABCDEF. Меньшая диагональ BD=a. Внутренний угол =180(6-2)/6=720/6=120,  

Обозначим сторону шестиугольника х,BC=DC=x

По теореме косинусов  BD²=DC²+BC²-2*DC*BC*cos120

 a²=2x²-2x²(-1/2)=3x²,  x²=a²/3,   x=a/(√3).  Обозначим точку пересечения BD и FC  через К, а точку пересечения AE и FC  через М.

Большая диагональ FC=FM+MK+KC=a/(2√3)+a/(2√3)+a/(√3)=2a/(√3).