1. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А, если А(-6;1); В(2;4); С(2;-2)

Решение:
ЗАДАЧА 1. 1) Найдем длины сторон тр-ка АВС по формуле расстояния между двумя точками: AB=sqrt((2+6)^2+(4-1)^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73); BC=sqrt((2-2)^2+(-2-4)^2)=sqrt(0+36)=sqrt(36)=6; AC=sqrt((2+6)^2+(-2-1)^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73). Итак, стороны АВ и АС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, ч.т.д.
2) ВС - основание равнобедренного тр-ка. Высота АР, проведенная к основанию, является так же медианой, т.е. Р - середина стороны ВС. Найдем координаты точки Р по формулам координат середины отрезка: х=(2+2)/2=2; у=(4-2)/2=1, т.е. Р(2;1). Тогда длина отрезка АР=sqrt((2+6)^2+(1-1)^2)=sqrt(64+0)=8.