Длина ребра куба ABCD A1B1C1D1 равна 4 см. Вычислите длину радиуса окружности, вписанной в треугольник DA1C1.

Решение:
Стороны треуг-ка DA1C1 являются диагоналями соответствующих граней, следовательно, они равны, т.е. этот треуг. равносторонний. Грань куба - квадрат, а диагональ квадрата равна а√2 (можешь проверить теоремой Пифагора), значит стороны треуг-ка равны 4√2 см. Для вычисления радиуса окружности, вписанной в правильный треуг. есть специальная формула: r=a√3/6 r=4√2*√3/6=4√6/6=4/√6=1.63 см