4. Высота конуса равна 4 корня из 3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов. Найдите площадь основания конуса.

Решение:
Пусть SAB - осевое сечение конуса, SO - высота конуса. Т.к. осевое сечение конуса равнобедренный треугольник, получим угол SBA равен 1/2(180-120)=30 градусов. Треугольник SOB прямоугольный ОВ - радиус основания цилиндра. к$$ R=OB=SO\cdot ctgSBA=4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=12. $$ S основания $$ S=\pi R^{2}=144\pi $$
Ответ: $$ 144\pi $$