Докажите, что три вершины правильного шестиугольника, взятые через одну, служат вершинами правильного треугольника

 Соединим вершины через одну отрезками. Весь 6угольник разбился на 4 треугольника. 3 из них равны между собой по двум сторонам и углу между ними так как у правильного 6угольника все стороны равны, все углы равны. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому у внутреннего треугольника все стороны равны, он является равносторонним