Дано АВ=13см, ВС=20см, ВД-высота трейгольника, ВД=12 см, Вычислите длины проекций строн АВ, ВС на прямую АС и длину сторон АС

Решение:
1) Пусть в треугольнике АВС Углы А и С - острые, тогда точка D  лежит на отрезке AC. По теореме Пифагора $$ AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{169-144}=5 $$ (см). По теореме Пифагора $$ CD=\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{400-144}=16 $$ (см)/. AC=AD+CD=5+16=21 (см)
2) Пусть в треугольнике АВС Угол А - тупой, тогда точка D  лежит прямой АС, но вне отрезка AC. По теореме Пифагора $$ AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{169-144}=5 $$ (см). По теореме Пифагора $$ CD=\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{400-144}=16 $$ (см)/. AC=CD-AD=16-5=11 (см)
Т.О. возможны два варианта ответа.
Ответ: Проекция АВ на АС равна 5 см, проекция ВС на АС равна 16 см, АС=21 см или АС= 11 см.