Периметр прямоугольника равен 42, а его диагональ равна 15. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение:
Т.к. периметр равен 42, то полупериметр равен 42 : 2 = 21. Пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда вторая равна 21 - х. Тогда по теореме Пифагора имеем х² + (21-х)² = 15² 
х² + 441 - 42х + х² - 225 = 0 
2х² - 42х + 216 = 0 
х² - 21х + 108 = 0 
По теореме Виета подбираем корни х1 = 9 х2 = 12. Это и есть наши стороны прямоугольника. Тогда площадь будет равна 9 * 12 = 108 
Ответ: 108