В треугольник со сторонами 20,34,42 вписан прямоугольник с периметром 40 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. Найдите стороны прямоугольника.

Решение:
При помощи формулы Герона вычислим площадь треугольника S = 336
и высоту, опущенную на большую сторону h = 16 высота делит сторону 42 на два отрезка 12 и 30
пусть х - высота прямоугольника,
тогда другая сторона равна 12 - 12х/16 + 30 - 30х/16 = 42-42х/16
периметр равен 2х + 84-84х/16 = 2х + 84 - 5,25х = 84 - 3,25х =40
44 = 3,25х
х =176/13 - одна сторона
20-176/13 = 84/13 - другая сторона