1)В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=8см, высота BH=3см. Найти боковую сторону.
2)Периметр ромба равен 40см, а один из углов равен 60⁰(градус). Найти площадь ромба.

Решение:
1) Пусть имеем треугольник ABC, BH- высота,тогда      AH=HC=AC/2=8/2=4      Из прямоугольного треугольника HBC по теореме Пифагора получим      (BC)^2=(HC)^2+(BH)^2       (BC)^2=16+9=25        BC=5
2) P=40 => сторона ромба=40/4=10     AC и BD - диагонали ромба     точка О - точка пересечения диагоналей     Угол BAO=30°     Сторона лежащая в прямоугольном треугольнике против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть BO=AB/2=10/2=5 и диагональ BD=2*5=10 Из треугольника AB0 по теореме Пифагора      (AO)^2=(AB)^2-(BO)^2      (AO)^2=100-25=75       AO=5√3 и диагональ AC=2*5√3=10√3    S=d1*d2/2    S=10*10√3/2=50√3