Две стороны треугольника равны 4см и 7 см, а косинус угла между ними равен-(2/7). Определите синусы всех углов данного треугольника и его третью сторону

Решение:
Третья сторона по теореме косинусов: $$ c=\sqrt{4^2+7^2-2*4*7*(-\frac{2}{7})}=\sqrt{16+49+16}=9. $$ Синус угла с известным косинусом находим через основное тождество: $$ sinC=\sqrt{1-\frac{4}{49}}=\frac{3\sqrt{5}}{7}. $$ Синусы углов А и В - по теореме синусов: $$ sinA=\frac{a*sinC}{c}=\frac{4*3\sqrt{5}}{9*7}=\frac{4\sqrt{5}}{21} $$ $$ sinB=\frac{b*sinC}{c}=\frac{7*3\sqrt{5}}{9*7}=\frac{\sqrt{5}}{3}. $$