Докажите что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Решение:
Пусть АВС и КВС - смежные углы. ВЕ - биссектрисса угла АВс, ВР - биссектриса угла КВС. тогда по определению биссекттриссы угла угол ЕВС=12 *угол АВС угол РВС=12* угол КВС
по свойству смежных углов угол АВС+угол КВС=180°
отсюда угол между биссектрисами: угол ЕВР=угол ЕВС+угол РВС=12*угол АВс+12*угол КВС=12*(угол АВС+угол КВС)= =12*180°=90° что и требовалось доказать