Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треульника, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. Найти стороны треугольника.

Решение:
В прямоугольном треугольнике высота h, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна Корню квадратному из произведения частей, на которые высота делит гипотенузу. Пусть Она часть - x? тогда вторая - х+5. $$ h=\sqrt{x(x+5)} $$ Решим уравнение и Найдем х.  Получим, что х=4 см, тогда вторая часть - 9 см. Вся гипотенуза - 13 см. Остальные стороны находим по теореме Пифагора для каждого отдельного треугольника( т.к. высота h делит большой трейгольник на два маленьких прямоугольных треугольника). Получим, один катет равен $$ a=\sqrt{52} $$ , а второй - $$ b=\sqrt{127} $$.