В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине A=120°,BC=2
√21. Найдите длину медианы CM.

Решение:
Углы В и С при основании данного равноб. тр-ка:

В = С = (180-120)/2 = 30 град.

Проведем высоту АК на основаниен ВС. Она является и медианой, то есть ВК = ВС/2 = кор21.

Из прям тр-ка АВК:

АВ = ВК /cos30 = 2кор7

Так ка СМ - медиана, ВМ = АВ/2 = кор7

Из тр-ка ВМС по теор. косинусов:

CM^2 = BM^2 + BC^2 - 2*BM*BC*cos30 = 7 +84 - 42 = 49

Значит СМ = кор49 = 7

Ответ: 7.