В окружности радиуса 2√ 3 см вписан правильный треугольник. Найдите: а)сторону треугольника; б)радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Решение:
1)для начала найдем сторону треугольника по формуле R=a/(2sin180/n) ==> 2V3 =a/(2*sin180/3) = a/V3 ==> a= 2V3*V3=6 2) радиус окружности, вписанной в треугольник ищем по формуле S=r^2*n*tg180/n, для этого находим S треугольника=ah/2, h=36-9=27=3V3, подставляем S=6*3V3/2=9V3, далее подставляем S, 9V3=r^2*3*tg60 ==> 9V3=r^2*3V3 ==> r^2=3 ==> r=V3 ответ: а) сторона треугольника=6              б) радиус=V3