Докажите что в правильном пятиугольнике диагонали, выходящие из одной вершины, делят угол при данной вершине на три равные части.

Решение:
Две диагонали, выходящие из одной вершины, делят пятиугольник на три треугольника, два из которых равнобедренные с углом при вершине 108 (как у пятиугольника, в чем нетрудно убедиться, построив рисунок). Две из частей углов будут равны углам при основании этих треугольников, и равны 36°м. Тогда и третья часть равна 36°м.