Основание прямоугольного параллелепипеда квадрат со стороной а. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью угол в 30°. Найдите объем параллелепипеда?

Решение:
Диагональ, диагональ основания и боковое ребро составляют прямоугольный треугольник с углами 90, 60, 30. Против угла в 30° лежит диагональ основания, равная a*sqrt(2). Тогда диагональ параллелепипеда в 2 раза больше, и равна a*2sqrt(2), по теореме Пифагора находим боковое ребро, оно равно a*sqrt(6). Объем равен произведению площади основания на боковое ребро, то есть a^3*sqrt(6).