Докажите, что в правильном шестиугольнике две диагонали параллельны

Эти две диагонали (параллельность которых нужно доказать) разрезают  шестиугольник на 2 треугольника и четырехугольник.
рассмотрим эти треугольники (они будут равными)
это равнобедренные треугольники (т.к. Шестиугольник правильный)
угол при вершине треугольника = (6-2)*180 / 6 = 4*30 = 120 градусов
углы при основании равнобедренного треугольника = (180-120)/2 = 30 градусов
на угол четырехугольника остается: 120 - 30 = 90 градусов
т.е. Этот четырехугольник - прямоугольник.
у прямоугольника противоположные стороны параллельны.