В прямоугольном ABC( C=90°) BC = 9. Медианы треугольника пересекаются в точке

Решение:
Пусть BB’ медиана стороны AC, тогда B’C=B’A=CA/2, откуда CA=2*B’C-----(1) По свойству медиан треугольника имеем:    OB/OB’ =2/1, или OB=2*OB’, откуда OB’=OB/2 =10/2=5   где OB=10 по условию   Тогда BB’=OB+OB’=10+5=15 Из прямоугольного треугольника B’CB по теореме Пифагора найдем   B’C = корень[(BB’^2)-(BC^2)]=корень[225-81]=корень[144]=12  где BC=9 по условию    Подставим в (1) вместо B’C его значение, найдем CA:      CA=2*12=24 И, наконец, найдем искомую площадь S треугольника ABC:       S=CA*BC/2=24*9/2=12*9=108