4В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16*квадратный корень из трех, а площадь основания - 4*квадратный корень из трех. Найдите боковое ребро

Решение:
Sполн - Sосн = 12кор3

Тогда площадь одной из 3-х боковых граней равна 4кор3, то есть равна основанию.

Значит все грани пирамиды одинаковые равносторонние тр-ки. Найдем его сторону.

Площадь прав. тр-ка:

$$ S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}. $$

Отсюда:

$$ a^2=16;\ \ \ \ \ a=4. $$

Ответ:  4