В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АB угол А=60(°) Докажите, что биссектриса BN угла CBD, смежного с углом B треугольника параллельна АС

Решение:
Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60°, то треугольник равносторонний. Тогда проведем высоту BH, и докажем, что BN перпендикулярно BH. В самом деле, высота делит угол на два угла по 30°, а биссектриса делит угол на два угла по 60°, а 30+60=90, т.е. соседние половинки углов образуют угол в 90° (нетрудно убедиться, построив рисунок). Тогда AC перпендикулярно BH, и BN перпендикулярно BH, тогда AC параллельно BN.