Точка Р отстоит на (а) от каждой вершины квадрата АВСD со стороной (а). Найдите угол, который образует с плоскостью квадрата прямая АР

Решение:
Так как P равноудалена от всех вершин, ее проекция O на (ABC) совпадает с центром квадрата. Длина отрезка OA равна половине длины диагонали, и равна a*sqrt(2)/2. OA - проекция PA на (ABC), тогда угол PAO -  искомый. Его можно найти из прямоугольного треугольника PAO, в нем угол O прямой. Косинус угла равен отношению OA/PA=sqrt(2)/2, тогда угол равен 45°м.