Дщк-те, что расстояние от вершин треуг. До любой точки противополож. Стороны меньше половины периметра треуг.

Решение:
Пусть дан треугольник АВС, пусть К - любая точка на стороне ВС, докажем что расстояние АК (от вершины А до любой точки К на противоположной стороне ВС) меньше половины периметра треугольника, т.е. (AB+BC+CA)/2 
Из неравенства треугольника АК<AC+CK AK<AB+BK
2AK<AC+CK+AB+BK 2AK<AC+BC+AB AK<(AC+BC+AB)/2, что и требовалось доказать Доказано.