В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведите прямую через середины боковых сторон. Докажите что основание и проведённая прямая параллельны.

Решение:
Прямая проведенная через середины боковых сторон треугольника является средней   линией треугольника. Доказательство: Пусть DE средняя линия  треугольника АВС тогда (теорема о средней линии треугольника.) АDE и АВС подобны по второму признаку подобия треугольников (угол А=общий и стороны относятся как  ) поэтому угол ADE и ABC равны  ,а из этого сдедует ,что DE и BC перпендикулярны.