Разность диагоналей ромба 14см. Площадь 120см². Найдите периметр ромба.

Решение:
Пусть одна диагональ равна x, тогда другая (x+14) S=d1*d2/2 120=x*(x+14)/2 x^2+14x-240=0 D=b^2-4ac=196+240=1156 x1=(-b+sqrt(D))/2a=(-14+34)/2=10 x2=(-b-sqrt(D))/2a=(-14-34)/2=-24 <0 – побочное решение тогда диагонали равны 10 и (10+14)=24 Пусть сторона ромба равна a, тогда по теореме Пифагора
a^2=(d1/2)^2+(d2/2)^2 a^2=5^2+(12)^2=25+144=169 a=13 p=4a p=4*13=52

если половинки диагоналей обозначить a и b, то сторона ромба будет sqrt(a^2+b^2); Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то есть 2*a*b =120; По условию, раз а и b - половинки диагоналей, то a - b = 7; (a-b)^2 = 49; a^2+b^2 - 2*a*b = 49; a^2+b^2 = 49+120 = 169 = 13^2; Поэтому сторона ромба равна 13, периметр 52