Тангенс угла между боковым ребром правильной четырехугольной пирамиды и плоскостью ее основания равен корню из 2, найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды.

Решение:
Пусть сторона квадрата основания равна а, а высота пирамиды равна h. Тогда диагональ квадрата основания равна акор2, ее половина равна (акор2)/2 Тогда тангенс угла между боковым ребром и основанием равен отношению высоты пирамиды к половине диагонали и равен: 2h/(акор2) = кор2 Отсюда 2h/а = 2 Тангенс угла между боковой гранью и основанием равен отношению высоты пирамиды к половине стороны квадрата основания, т.е: h/(а/2) = 2h/а = 2. Ответ: 2.