Две окружности радиусов 3 см и 8 см не имеющие общих точек, имеют общую касательную, которая не пересекает отрезок, соединяющее их центры. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если длина общей касательной 12 см!

Решение:
Пусть АВ-общая касательная О1-центр маленькой окр с радиусом R1=3 О2-центр большой окружности с радиусом R2=8 O1A перпендикуляр к АВ (св-во радиуса к касательной) О2В перпендикуляр к АВ (св-во радиуса к касательной) Перенесем параллельным переносом АВ в точку О1 (центр окр  R1=3) Пусть О2В пересекается новой прямой в точке С те О1С параллельно АВ и О2С=R2-R1=8-5=3 Треугольник О1СО2-прямоугольный По теореме Пифагора: О1О2=корень квадратный(144+25)=13 Ответ 13