В параллелограмме АВСД длина диагонали ВД 5см, угол С равен60°. Окружность, описанная около треугольника АВД, касается прямой СД. Найдите периметр прямоугольника.

Решение:
поскольку CD II AB, и D - точка касания, то AD = BD; (Поясню. Прямая из центра окружности, то есть середины AB, в точку касания D перпендикулярна касательной, а значит, и AB. Поэтому D равноудалена от концов отрезка AB) Конечно же AD = CB, угол в равнобедренном треугольнике DBC  равен 60°м, поэтому треугольник DBC, а вслед за ним и треугольник ABD - равносторонние. Периметр 5*4 = 20см.