Докажите, что четырёхугольник с вершинами А(0;1), В(4;3), С(5;1) и D(1;-1) является прямоугольником

Решение:
найдем координаты середины диагоналей четырехугольника ABCD:
середина диагонали АС x=(0+5)/2=2.5 y=(1+1)/2=1 (2.5;1)
середина диагонали BD x=(4+1)/2=2.5 y=(3+(-1))/2=1 (2.5;1)
таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлелограмма четырехугольник АВСD - парареллограм
найдем длины диагоналей AC=((5-0)^2+(1-1)^2)=5 BD=((4-1)^2+(-1-3)^2)=5
диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано