З деякої точки до площини проведено дві похилі, довжина яких відносяться як 5:6. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3 корня із 3 см

Решение:
Обозначим точку К. Из неё проведём наклонные к плоскости АК и ВС. Проведём перпендикуляр к плоскости КС. Получим треугольник АКС( основание АС) и внутри него треугольник ВКС. По условию АС=3 корня из 3. ВС=4.  ВК/АК=5/6.  Пусть АК=Х, тогда ВК=(5/6)Х. У этих треугольников общий катет, тогда по теореме Пифагора  АКквадрат-АС квадрат=ВК квадрат-ВС квадрат. Или Х квадрат-(3 корня из 3)квадрат=(5/6*Х)квадрат-4 квадрат. Отсюда Х=6. Тогда искомое расстояние КС=корень из(АК квадрат- АС квадрат) =корень из(36-27)=3.