ABCD-квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ=ВМ= 3см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. Найдите угол между МС и плоскостью квадрата

Решение:
Пусть MH - высота в треугольнике AMB, тогда угол MCH - искомый. Т.к.  AMB равнобедренный, то  H середина  AMB, т.е.  AH=2 Из прямоугольного треугольника  AMH имеем $$ MH = \sqrt{(AM)^{2} - (AH)^{2} } =\\ = \sqrt{5} $$
Из прямоугольного треугольника  BCH имеем  $$ CH = \sqrt{(BH)^{2} + (BC)^{2} } =\\= \sqrt{20} $$
тогда угол MCH можно определить по его тангенсу $$ tg(MCH) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}} = 0.5 $$