В треугольнике АВС угол С=90, ВС=5,tgA=1/2кореня из 2, найти АВ

Решение:
BC = 5; $$ tgA = \frac{1}{2\sqrt{2}} $$ Геометрический смысл тангенса: tgA = BC/AC  => AC = BC/tgA  (1) Теорема Пифагора: AB^2 = AC^2+BC^2  (2) Подставим (1) в (2) и решим это уравнение: $$ AB = \sqrt{\frac{BC^2}{tg^2A}+BC^2} $$  Подставим известные: $$ AB = \sqrt{\frac{25}{\frac{1}{2\sqrt{2}}^2}+25} = \sqrt{25*8+25} = 15 $$