Точки M и P лежат на сторонах AB и BC треугольника ABC,MP | | AC Найти длинну MP, если BP=20см. PC=5см. AC=15см.

Дано: ABC - треугольник, точки М и Р - (пусть средины сторон) АВ и ВС, МР || АС. BP = 20см, РС = 5см, АС = 15см.
Найти: MP.
     Решение:
так как по условию МР || АС, то треугольники АВС и МВР - подобные:
С свойства подобных треугольников имеем:
\( \dfrac{BP}{MP} = \dfrac{BC}{AC} \)
Выразим МР
\( MP= \dfrac{BP\cdot AC}{BC} = \dfrac{20\cdot15}{25} =12\,\,\, cm \)
Ответ: MP = 12 см.