Из точки М проведены к плоскости а наклонные МА, МВ и перпендикуляр МС, равный а. Угол между каждой наклонной и перпендикуляром 45°.
Найдите: 1) площадь треугольника АВС, если проекции наклонных перпендикулярны;
2) угол между наклонными.

Решение:
прямоугольный треугольник МСА с катетом МС = а и углом 45°
значит катет СА = а, гипотенуза МА = а * корень(2)
прямоугольный треугольник МСВ с катетом МС = а и углом 45°
значит катет СВ = а, гипотенуза МВ = а * корень(2)
прямоугольный треугольник ВСА с катетами ВС = АС = а гипотенуза АВ = а * корень(2) площадь равна а*а /2
треугольник МАВ
МА = а * корень(2), МB = а * корень(2), BА = а * корень(2)
значит треугольник равносторонний, значит все углы - 60°