В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания окружности и гипотенузы делит ее на отрезки равные 3 и 10. Найти больший катет треугольника

Решение:
катеты (10 + r) и (3 + r),r - радиус вписанной окружности. по теореме Пифагора ))  (10 + r)^2 + (3 + r)^2 = (10 + 3)^2; r = 2 (можно решить это элементарное квадратное уравнение, а можно и заметить, что 12^2 + 5^2 = 13^2, отсюда можно считать, что решение получено подбором )) поэтому стороны треугольника 5, 12 и 13. (И где же тут больший катет? Точно не 13, это же гипотенуза :(( трудный вопрос :(() Ответ 12