В равнобедренном треугольнике ABC длина основания равна корень из двух, угол при основании 30°. Найдите длину биссектрисы AD

Решение:
поскольку биссектрисса, перпендикулярная основанию (tg(30)*корень(2)/2 = корень(6)/6), находится сразу, ищем биссектрису угла при основании. Её тоже найти нетрудно, если увидеть, что в треугольнике, образованном биссектисой и основанием, один угол 15°, второй 30, и, соответственно, третий - 135 (это 180 - 45); применяем теорему синусов к этому треугольнику корень(2)/sin(135) = L/sin(30); корень(2)/(корень(2)/2) = L/(1/2); L = 1