Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 32 см, а радиус окружности, вписанной в треугольник равен 12см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Решение:
угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника обозначим Ф H = 32, r = 12 Тогда  r/(H - r) = sin(Ф/2); sin(Ф/2) = 12/(32 - 12) = 3/5; Сразу выпишем другие функции этого угла. cos(Ф/2) = 4/5; tg(Ф/2) = 3/4; sin(Ф) = 2*sin(Ф/2)*cos(Ф/2) = 24/25; Основание треугольника а равно а = 2*H*tg(Ф/2) = 2*(3/4)*32 = 48; по теореме синусов 2*R*sin(Ф) = а. Отсюда 24 = R*24/25, R = 25