1) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту, проведённую из А.
Координаты А(-6;1), B(2;4), С(2;-2)
3) Прямая проходит через точки A(1;-1) и B(-3;2). Найдите площадь треугольника, ограниченного этой прямой и осями координат

1) Найдем длины сторон тр-ка АВС по формуле расстояния между двумя точками: \(AB=\sqrt((2+6)^2+(4-1)^2)=\sqrt(64+9)=\sqrt(73) \\ BC=\sqrt((2-2)^2+(-2-4)^2)=\sqrt(0+36)=\sqrt(36)=6 \\ AC=\sqrt((2+6)^2+(-2-1)^2)=\sqrt(64+9)=\sqrt(73)\). Итак, стороны АВ и АС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, ч. Т. Д. 2) ВС - основание равнобедренного тр-ка. Высота АР, проведенная к основанию, является так же медианой, т.е. Р - середина стороны ВС. Найдем координаты точки Р по формулам координат середины отрезка: х=(2+2)/2=2; у=(4-2)/2=1, т.е. Р(2;1). Тогда длина отрезка \(АР=\sqrt((2+6)^2+(1-1)^2)=\sqrt(64+0)=8\)