В прямоугольнике АВС высота BD равна 24см отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равная 18 см. Найдите АВ и соsА.

Решение:
Прямоугольный треугольник АВС! Треугольник ВДС - прямоугольный с прямым углом Д. По теореме Пифагора найдем в нем гипотенузу ВС. ВС^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900 ВC = корень из  900 = 30 Воспользуемся свойством пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике АВС. ВД = под корнем СД*АД 24 = под корнем 18 *АД 24^2 = 18*АД 576 = 18АД АД = 576 : 18 = 32 Тогда АС = 32+18 = 50 В прямоуг. треугольнике АВС найдем катет АВ по теореме Пифагора АB^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600/ Тогда АВ = корень из 1600 = 40(см) cos A = AB/AC = 40/50 = 4/5 = 0,8 Ответ: АВ = 40 см;  cos А = 0,8