В правильной четырехугольной призме диагональ равная 6 см образует с плоскостью основание угла 30°. Найти высоту призмы.

Решение:
Т.к. призма - четырехугольная правильная, то в основании ее лежит квадрат. Начерти прямоугольный параллелепипед. Нижнее основание обозначь АВСД, а верхнее - А1В1С1Д1. Проведи диагональ В1Д.  В1Д = 6 см. Проведи диагональ ВД. Эта диагональ - есть проекция В1Д на плоскость АВСД. Тогда угол В1ВД = 30° Треугольник ВВ1Д - прямоугольный и в нем катет ВВ1 является высотой призмы. ВВ1/В1Д = sin 30 ВВ1 = ВД*sin 30 = 6*(1/2) = 3 (cм) Ответ: 3см