Докажите что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника в полтора раза больше квадрата гипотенузы.

Решение:
Доказательство: Пусть ABC данный треугольник, АВ- его гипотенуза AN, BM,CL – его медианы С прямоугольных треугольников ANC,BMC,ABC  по теореме Пифагора: AN^=AC^2+(BC2)^2=AC^2+14 *BC^2 BM^2=BC^2+(AC2)^2=BC^2+14* AC^2 AC^2+BC^2=AB^2 CL=12AB(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине) CL^2=14AB^2 , AN^2+BM^2+CL^2= AC^2+14 *BC^2+ BC^2+14* AC^2 +14AB^2= 54*(AC^2+BC^2)+14*AB^2=54*AB^2+14*AB^2=64*AB^2=1.5*AB^2 AN^2+BM^2+CL^2=1.5*AB^2 Доказано