Основание пирамиды - правильный треугольник с площадью 9√3см. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом 30°. А) Найдите длины боковых ребер пирамиды Б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Решение:
ABC основание, S=a^2*sqrt(3)/4=9*sqrt(3) a^2=36 a=6 As перпенд. пл.ABC, проведем AK перпенд.ВС, тогда SK перпенд.ВС (теорема про 3 перпенд.) и угол SKA=30(угол между плоскостями) AK=a*sqrt(3)/2(высота в равност. треуг.)=3*sqrt(3) Треуг. SAK SA=AK*tg 30=3 SK=6 Sбп=As*AB*2+SBSC=3*6*+SK*BC/2=36+6*6/2=18+18=36 SB^2=9+36=45 SB=3*sqrt(5)